แก้โจทย์ 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-3x=-7$$

เพิ่ม 7 ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-3x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -3 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -140

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -131

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง i\sqrt{131}

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{131} จาก 3

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-3x=-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

หาร -\frac{3}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

เพิ่ม -\frac{7}{5} ไปยัง \frac{9}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

เพิ่ม \frac{3}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$