แก้โจทย์ 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1.087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1.287434209$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 1 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -7

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 140

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{141}

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{141} จาก -1

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+x-7=0$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จาก 0

$$5x^{2}+x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

หาร \frac{1}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

เพิ่ม \frac{7}{5} ไปยัง \frac{1}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

ลบ \frac{1}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$