แก้โจทย์ 5x^2+x^2-2x+5x-32+27

$$5 x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 x + 5 x - 32 + 27$$

หาค่า

$$6x^{2}+3x-5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 5x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}-2x+5x-32+27$$

รวม -2x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$6x^{2}+3x-32+27$$

เพิ่ม -32 และ 27 เพื่อให้ได้รับ -5

$$6x^{2}+3x-5$$

แยกตัวประกอบ

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 5x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$factor(6x^{2}-2x+5x-32+27)$$

รวม -2x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$factor(6x^{2}+3x-32+27)$$

เพิ่ม -32 และ 27 เพื่อให้ได้รับ -5

$$factor(6x^{2}+3x-5)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}+3x-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -5

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 120

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{129}

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{12}$$

หาร -3+\sqrt{129} ด้วย 12

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{129} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{12}$$

หาร -3-\sqrt{129} ด้วย 12

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{129}}{12} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{129}}{12} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}+3x-5=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)$$