แก้โจทย์ 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

หาค่า x

$$x=-15$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$x^{2}+14x-15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$-1,15 -3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+15=14 -3+5=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=-1 b=15$$

เขียน x^{2}+14x-15 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 15 ใน

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+15=0

$$x=1 x=-15$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+70x-75=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 70 แทน b และ -75 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 70

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -75

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 4900 ไปยัง 1500

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 6400

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-70±80}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -70 ไปยัง 80

$$x=\frac{10}{10}$$

หาร 10 ด้วย 10

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-70±80}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 80 จาก -70

$$x=-\frac{150}{10}$$

หาร -150 ด้วย 10

$$x=-15$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-15$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+70x-75=0$$

เพิ่ม 75 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

ลบ -75 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

ลบ -75 จาก 0

$$5x^{2}+70x=75$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

หาร 70 ด้วย 5

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

หาร 75 ด้วย 5

$$x^{2}+14x=15$$

หาร 14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

เพิ่ม 15 ไปยัง 49

$$x^{2}+14x+49=64$$

ตัวประกอบx^{2}+14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+7=8 x+7=-8$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-15$$