แก้โจทย์ 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0.243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1.643398113$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+7x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+7x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 7 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -2

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 40

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง \sqrt{89}

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{89} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+7x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

หาร \frac{7}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

เพิ่ม \frac{2}{5} ไปยัง \frac{49}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

ลบ \frac{7}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$