แก้โจทย์ 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

หาค่า x

$$x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$x^{2}+12x+36=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=6 b=6$$

เขียน x^{2}+12x+36 ใหม่เป็น \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+6\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+6=0

$$x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+60x+180=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 60 แทน b และ 180 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 60

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 180

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง -3600

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=-\frac{60}{10}$$

หาร -60 ด้วย 10

$$x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+60x+180=0$$

ลบ 180 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

ลบ 180 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+60x=-180$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

หาร 60 ด้วย 5

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

หาร -180 ด้วย 5

$$x^{2}+12x=-36$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

เพิ่ม -36 ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=0$$

ตัวประกอบx^{2}+12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=0 x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-6 x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-6$$