แก้โจทย์ 5x^2+6x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0.6-0.2i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+6x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 6 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 2

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -40

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -4

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2i

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

หาร -6+2i ด้วย 10

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i จาก -6

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

หาร -6-2i ด้วย 10

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+6x+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+6x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

หาร \frac{6}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

เพิ่ม -\frac{2}{5} ไปยัง \frac{9}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

ลบ \frac{3}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$