แก้โจทย์ 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+6x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 6 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 10

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -200

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -164

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2i\sqrt{41}

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

หาร -6+2i\sqrt{41} ด้วย 10

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{41} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

หาร -6-2i\sqrt{41} ด้วย 10

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+6x+10=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+6x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

หาร -10 ด้วย 5

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

หาร \frac{6}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{9}{25}

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

ลบ \frac{3}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$