แก้โจทย์ 5x^2+36x+45=0

$$5 x ^ { 2 } + 36 x + 45 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5}\approx -1.610025126$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}\approx -5.589974874$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+36x+45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 36 แทน b และ 45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 36

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-20\times 45}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 45

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-900}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง -900

$$x=\frac{-36±\sqrt{396}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 396

$$x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -36 ไปยัง 6\sqrt{11}

$$x=\frac{6\sqrt{11}-36}{10}$$

หาร -36+6\sqrt{11} ด้วย 10

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{11} จาก -36

$$x=\frac{-6\sqrt{11}-36}{10}$$

หาร -36-6\sqrt{11} ด้วย 10

$$x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5} x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+36x+45=0$$

ลบ 45 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+36x+45-45=-45$$

ลบ 45 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+36x=-45$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+36x}{5}=-\frac{45}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=-\frac{45}{5}$$

หาร -45 ด้วย 5

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=-9$$

หาร \frac{36}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{18}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{18}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}=-9+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{18}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=-9+\frac{324}{25}$$

เพิ่ม -9 ไปยัง \frac{324}{25}

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=\frac{99}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{99}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{99}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{18}{5}=\frac{3\sqrt{11}}{5} x+\frac{18}{5}=-\frac{3\sqrt{11}}{5}$$

ลบ \frac{18}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5} x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}$$