ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x (complex solution)
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

5x^{2}+3x+1=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 3 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}
ยกกำลังสอง 3
x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}
คูณ -4 ด้วย 5
x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}
เพิ่ม 9 ไปยัง -20
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}
หารากที่สองของ -11
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}
คูณ 2 ด้วย 5
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง i\sqrt{11}
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{11} จาก -3
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
5x^{2}+3x+1=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
5x^{2}+3x+1-1=-1
ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ
5x^{2}+3x=-1
ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}
หารทั้งสองข้างด้วย 5
x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}
หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
หาร \frac{3}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}
ยกกำลังสอง \frac{3}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}
เพิ่ม -\frac{1}{5} ไปยัง \frac{9}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}
ตัวประกอบ x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
ลบ \frac{3}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ