หาค่า x (complex solution)
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
5x^{2}+3x+1=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 3 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}
ยกกำลังสอง 3
x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}
คูณ -4 ด้วย 5
x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}
เพิ่ม 9 ไปยัง -20
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}
หารากที่สองของ -11
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}
คูณ 2 ด้วย 5
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง i\sqrt{11}
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{11} จาก -3
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
5x^{2}+3x+1=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
5x^{2}+3x+1-1=-1
ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ
5x^{2}+3x=-1
ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}
หารทั้งสองข้างด้วย 5
x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}
หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
หาร \frac{3}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}
ยกกำลังสอง \frac{3}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}
เพิ่ม -\frac{1}{5} ไปยัง \frac{9}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}
ตัวประกอบ x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
ลบ \frac{3}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}