แก้โจทย์ 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+25x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 25 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 25

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 4

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง -80

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -25 ไปยัง \sqrt{545}

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

หาร -25+\sqrt{545} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{545} จาก -25

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

หาร -25-\sqrt{545} ด้วย 10

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+25x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+25x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

หาร 25 ด้วย 5

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -\frac{4}{5} ไปยัง \frac{25}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$