แก้โจทย์ 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

รวม 21x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 31x

$$5x^{2}+31x=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+31x+6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 31

$$a=1 b=30$$

เขียน 5x^{2}+31x+6 ใหม่เป็น \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5x+1=0 และ x+6=0

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

รวม 21x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 31x

$$5x^{2}+31x=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+31x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 31 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 31

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 6

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 961 ไปยัง -120

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 841

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-31±29}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -31 ไปยัง 29

$$x=-\frac{2}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-31±29}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 29 จาก -31

$$x=-\frac{60}{10}$$

หาร -60 ด้วย 10

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

รวม 21x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 31x

$$5x^{2}+31x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

หาร \frac{31}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{31}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{31}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{31}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

เพิ่ม -\frac{6}{5} ไปยัง \frac{961}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

ลบ \frac{31}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$