แก้โจทย์ 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

หาค่า x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$5x^{2}+21x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(5x+21\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 5x+21=0

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+21x+4=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

ลบ 4 จาก 4

$$5x^{2}+21x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 21 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 21^{2}

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±21}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -21 ไปยัง 21

$$x=\frac{0}{10}$$

หาร 0 ด้วย 10

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±21}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก -21

$$x=-\frac{42}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-42}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{21}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+21x+4=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+21x=4-4$$

ลบ 4 จาก 4

$$5x^{2}+21x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

หาร 0 ด้วย 5

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

หาร \frac{21}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{21}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{21}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{21}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

ลบ \frac{21}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$