แก้โจทย์ 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

พิจารณา x^{2}+4x-12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-2 b=6$$

เขียน x^{2}+4x-12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}+20x-60=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -60

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 1200

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 1600

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±40}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 40

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±40}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40 จาก -20

$$x=-\frac{60}{10}$$

หาร -60 ด้วย 10

$$x=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

หาค่า

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$