แก้โจทย์ 5x^2+20x+20=0

$$5 x ^ { 2 } + 20 x + 20 = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$x^{2}+4x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$1,4 2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+4=5 2+2=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=2 b=2$$

เขียน x^{2}+4x+4 ใหม่เป็น \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+2\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+2=0

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+20x+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 20 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 20}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -400

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{20}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=-\frac{20}{10}$$

หาร -20 ด้วย 10

$$x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+20x+20=0$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+20x+20-20=-20$$

ลบ 20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+20x=-20$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=-\frac{20}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=-\frac{20}{5}$$

หาร 20 ด้วย 5

$$x^{2}+4x=-\frac{20}{5}$$

หาร -20 ด้วย 5

$$x^{2}+4x=-4$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

เพิ่ม -4 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=0$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=0 x+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2 x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-2$$