แก้โจทย์ 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -35

$$-1,35 -5,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+35=34 -5+7=2$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 2

$$a=-5 b=7$$

เขียน 5x^{2}+2x-7 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 7 ในกลุ่มที่สอง

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}+2x-7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -7

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 140

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±12}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 12

$$x=\frac{10}{10}$$

หาร 10 ด้วย 10

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±12}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -2

$$x=-\frac{14}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{7}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{7}{5} สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{7}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

ตัด 5 ตัวหารร่วมมากใน 5 และ 5

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

หาค่า

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$