แก้โจทย์ 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 1x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

รวม 5x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}+2x=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

รวม 2x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -x

$$4x^{2}-x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(4x-1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 4x-1=0

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 1x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

รวม 5x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}+2x=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

รวม 2x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -x

$$4x^{2}-x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -1 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{1±1}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±1}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$x=\frac{2}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±1}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 1

$$x=\frac{0}{8}$$

หาร 0 ด้วย 8

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 1x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

รวม 5x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}+2x=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

รวม 2x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -x

$$4x^{2}-x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

หาร -\frac{1}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

เพิ่ม \frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{4} x=0$$