แก้โจทย์ 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-44 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -220

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=-10 b=22$$

เขียน 5x^{2}+12x-44 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 22 ใน

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}+12x-44=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -44

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 880

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 1024

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±32}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 32

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±32}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 32 จาก -12

$$x=-\frac{44}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-44}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{22}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{22}{5} สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{22}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$