แก้โจทย์ 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 20

$$1,20 2,10 4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=2 b=10$$

เขียน 5x^{2}+12x+4 ใหม่เป็น \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}+12x+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 4

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -80

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±8}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 8

$$x=-\frac{4}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±8}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -12

$$x=-\frac{20}{10}$$

หาร -20 ด้วย 10

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{2}{5} สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$