แก้โจทย์ 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$10x=x^{2}+25$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x-x^{2}=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$10x-x^{2}-25=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+10x-25=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 25

$$1,25 5,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+25=26 5+5=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=5 b=5$$

เขียน -x^{2}+10x-25 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ -x+5=0

$$x=5 x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$10x=x^{2}+25$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x-x^{2}=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$10x-x^{2}-25=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+10x-25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 10 แทน b และ -25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -25

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -100

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=-\frac{10}{-2}$$

หาร -10 ด้วย -2

$$x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$10x=x^{2}+25$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x-x^{2}=25$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+10x=25$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

หาร 10 ด้วย -1

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

หาร 25 ด้วย -1

$$x^{2}-10x=-25$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

เพิ่ม -25 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=0$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=0 x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=5$$