แก้โจทย์ 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6.772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1.772001873$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x+12-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+5x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 5 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 12

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 48

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{73}

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

หาร -5+\sqrt{73} ด้วย -2

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{73} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

หาร -5-\sqrt{73} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x+12-x^{2}=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$5x-x^{2}=-12$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+5x=-12$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

หาร 5 ด้วย -1

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

หาร -12 ด้วย -1

$$x^{2}-5x=12$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 12 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$