แก้โจทย์ 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

หาค่า w

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$5w^{2}+13w+6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5w^{2}+aw+bw+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=3 b=10$$

เขียน 5w^{2}+13w+6 ใหม่เป็น \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

แยกตัวประกอบ w ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5w+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5w+3=0 และ w+2=0

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5w^{2}+13w=-6$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

ลบ -6 จาก 0

$$5w^{2}+13w+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 13 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 13

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 6

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -120

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 49

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-13±7}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 7

$$w=-\frac{6}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$w=-\frac{3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-13±7}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -13

$$w=-\frac{20}{10}$$

หาร -20 ด้วย 10

$$w=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5w^{2}+13w=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

หาร \frac{13}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

เพิ่ม -\frac{6}{5} ไปยัง \frac{169}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

ตัวประกอบw^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

ลบ \frac{13}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$