แก้โจทย์ 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

พิจารณา v^{2}+9v+14 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น v^{2}+av+bv+14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 14

$$1,14 2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+14=15 2+7=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=2 b=7$$

เขียน v^{2}+9v+14 ใหม่เป็น \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

แยกตัวประกอบ v ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม v+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5v^{2}+45v+70=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 45

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 70

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 2025 ไปยัง -1400

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 625

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-45±25}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -45 ไปยัง 25

$$v=-\frac{20}{10}$$

หาร -20 ด้วย 10

$$v=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-45±25}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25 จาก -45

$$v=-\frac{70}{10}$$

หาร -70 ด้วย 10

$$v=-7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ -7 สำหรับ x_{2}

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

หาค่า

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$