แก้โจทย์ 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5v^{2}+30v-70=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 30

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -70

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง 1400

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 2300

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 10\sqrt{23}

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

หาร -30+10\sqrt{23} ด้วย 10

$$v=\sqrt{23}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{23} จาก -30

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

หาร -30-10\sqrt{23} ด้วย 10

$$v=-\sqrt{23}-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3+\sqrt{23} สำหรับ x_{1} และ -3-\sqrt{23} สำหรับ x_{2}

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

หาค่า

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$