แก้โจทย์ 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

พิจารณา u^{2}-3u-10 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น u^{2}+au+bu-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-5 b=2$$

เขียน u^{2}-3u-10 ใหม่เป็น \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

แยกตัวประกอบ u ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม u-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5u^{2}-15u-50=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -15

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -50

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 1000

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 1225

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$u=\frac{15±35}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{15±35}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 35

$$u=\frac{50}{10}$$

หาร 50 ด้วย 10

$$u=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{15±35}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 35 จาก 15

$$u=-\frac{20}{10}$$

หาร -20 ด้วย 10

$$u=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

หาค่า

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$