แก้โจทย์ 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

หาค่า t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

$$t=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 2 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 5 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$t=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ t-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 5t^{3}-7t+2 ด้วย t-1 เพื่อรับ 5t^{2}+5t-2 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$5t^{2}+5t-2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 5 สำหรับ a 5 สำหรับ b และ -2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

แก้สมการ 5t^{2}+5t-2=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$