แก้โจทย์ 5t^2+13t-6=0

$$5 t ^ { 2 } + 13 t - 6 = 0$$

หาค่า t

$$t=-3$$

$$t=\frac{2}{5}=0.4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5t^{2}+at+bt-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=-2 b=15$$

เขียน 5t^{2}+13t-6 ใหม่เป็น \left(5t^{2}-2t\right)+\left(15t-6\right)

$$\left(5t^{2}-2t\right)+\left(15t-6\right)$$

แยกตัวประกอบ t ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$t\left(5t-2\right)+3\left(5t-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5t-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5t-2\right)\left(t+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5t-2=0 และ t+3=0

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5t^{2}+13t-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 13 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 13

$$t=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$t=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -6

$$t=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 120

$$t=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 289

$$t=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$t=\frac{-13±17}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-13±17}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 17

$$t=\frac{4}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$t=\frac{2}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-13±17}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -13

$$t=-\frac{30}{10}$$

หาร -30 ด้วย 10

$$t=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5t^{2}+13t-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5t^{2}+13t-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5t^{2}+13t=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จาก 0

$$5t^{2}+13t=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5t^{2}+13t}{5}=\frac{6}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$t^{2}+\frac{13}{5}t=\frac{6}{5}$$

หาร \frac{13}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}=\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

เพิ่ม \frac{6}{5} ไปยัง \frac{169}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}=\frac{289}{100}$$

ตัวประกอบt^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{13}{10}=\frac{17}{10} t+\frac{13}{10}=-\frac{17}{10}$$

ลบ \frac{13}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$