แก้โจทย์ 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

พิจารณา s^{2}+11s+10 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น s^{2}+as+bs+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$1,10 2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+10=11 2+5=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=1 b=10$$

เขียน s^{2}+11s+10 ใหม่เป็น \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

แยกตัวประกอบ s ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม s+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5s^{2}+55s+50=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 55

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 50

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 3025 ไปยัง -1000

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 2025

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-55±45}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -55 ไปยัง 45

$$s=-\frac{10}{10}$$

หาร -10 ด้วย 10

$$s=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-55±45}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 45 จาก -55

$$s=-\frac{100}{10}$$

หาร -100 ด้วย 10

$$s=-10$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -10 สำหรับ x_{2}

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

หาค่า

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$