แก้โจทย์ 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

หาค่า p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1.183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1.183215957$$

$$p=-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -7 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 5 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$p=-1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ p-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 ด้วย p+1 เพื่อรับ 5p^{2}-7 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$5p^{2}-7=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 5 สำหรับ a 0 สำหรับ b และ -7 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ทำการคำนวณ

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

แก้สมการ 5p^{2}-7=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$