แก้โจทย์ 5p^2-24p-5

$$5 p ^ { 2 } - 24 p - 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5p^{2}+ap+bp-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -25

$$1,-25 5,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-25=-24 5-5=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -24

$$a=-25 b=1$$

เขียน 5p^{2}-24p-5 ใหม่เป็น \left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right)

$$\left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right)$$

แยกตัวประกอบ 5p ใน 5p^{2}-25p

$$5p\left(p-5\right)+p-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5p^{2}-24p-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -24

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -5

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง 100

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 676

$$p=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$p=\frac{24±26}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$p=\frac{24±26}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{24±26}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 26

$$p=\frac{50}{10}$$

หาร 50 ด้วย 10

$$p=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{24±26}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก 24

$$p=-\frac{2}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$p=-\frac{1}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{5} สำหรับ x_{2}

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยัง p ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\times \frac{5p+1}{5}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5p^{2}-24p-5=\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

หาค่า

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$