แก้โจทย์ 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

หาค่า m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5m^{2}-14m-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -14 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -14

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -15

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 300

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 496

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 4\sqrt{31}

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

หาร 14+4\sqrt{31} ด้วย 10

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{31} จาก 14

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

หาร 14-4\sqrt{31} ด้วย 10

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5m^{2}-14m-15=0$$

เพิ่ม 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จาก 0

$$5m^{2}-14m=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

หาร 15 ด้วย 5

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

หาร -\frac{14}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{49}{25}

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

ตัวประกอบm^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

เพิ่ม \frac{7}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$