แก้โจทย์ 5e^3x=15

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

หาค่า x

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0.366204096$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5e^{3x}=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$e^{3x}=3$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$3x\log(e)=\log(3)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$