แก้โจทย์ 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

หาค่า a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม -a และ -5a เพื่อให้ได้รับ -6a

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

รวม -5a และ -6a เพื่อให้ได้รับ -11a

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

ลบ 12a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

รวม 5a^{2} และ -12a^{2} เพื่อให้ได้รับ -7a^{2}

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

เพิ่ม 11a ไปทั้งสองด้าน

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

รวม -6a และ 11a เพื่อให้ได้รับ 5a

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -7 แทน a, 5 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -7

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 28

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -7

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{53}

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

หาร -5+\sqrt{53} ด้วย -14

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{53} จาก -5

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

หาร -5-\sqrt{53} ด้วย -14

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม -a และ -5a เพื่อให้ได้รับ -6a

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

รวม -5a และ -6a เพื่อให้ได้รับ -11a

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

ลบ 12a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

รวม 5a^{2} และ -12a^{2} เพื่อให้ได้รับ -7a^{2}

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

เพิ่ม 11a ไปทั้งสองด้าน

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

รวม -6a และ 11a เพื่อให้ได้รับ 5a

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-7a^{2}+5a=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -7

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

หารด้วย -7 เลิกทำการคูณด้วย -7

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

หาร 5 ด้วย -7

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

หาร -1 ด้วย -7

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

หาร -\frac{5}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{14} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{14} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

เพิ่ม \frac{1}{7} ไปยัง \frac{25}{196} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

ตัวประกอบ a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

เพิ่ม \frac{5}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$