แก้โจทย์ 5a^2-26a=24

$$5 a ^ { 2 } - 26 a = 24$$

หาค่า a

$$a=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$a=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$5a^{2}-26a-24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5a^{2}+aa+ba-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -120

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -26

$$a=-30 b=4$$

เขียน 5a^{2}-26a-24 ใหม่เป็น \left(5a^{2}-30a\right)+\left(4a-24\right)

$$\left(5a^{2}-30a\right)+\left(4a-24\right)$$

แยกตัวประกอบ 5a ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$5a\left(a-6\right)+4\left(a-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-6\right)\left(5a+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-6=0 และ 5a+4=0

$$a=6 a=-\frac{4}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5a^{2}-26a=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5a^{2}-26a-24=24-24$$

ลบ 24 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5a^{2}-26a-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -26 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -26

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -24

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง 480

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 1156

$$a=\frac{-\left(-26\right)±34}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -26 คือ 26

$$a=\frac{26±34}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$a=\frac{26±34}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{26±34}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 26 ไปยัง 34

$$a=\frac{60}{10}$$

หาร 60 ด้วย 10

$$a=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{26±34}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 34 จาก 26

$$a=-\frac{8}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$a=-\frac{4}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=6 a=-\frac{4}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5a^{2}-26a=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5a^{2}-26a}{5}=\frac{24}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$a^{2}-\frac{26}{5}a=\frac{24}{5}$$

หาร -\frac{26}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-\frac{26}{5}a+\left(-\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{13}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}-\frac{26}{5}a+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

เพิ่ม \frac{24}{5} ไปยัง \frac{169}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a^{2}-\frac{26}{5}a+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

ตัวประกอบa^{2}-\frac{26}{5}a+\frac{169}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-\frac{13}{5}=\frac{17}{5} a-\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

เพิ่ม \frac{13}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=6 a=-\frac{4}{5}$$