แก้โจทย์ 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5L^{2}+aL+bL+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 40

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-10 b=-4$$

เขียน 5L^{2}-14L+8 ใหม่เป็น \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

แยกตัวประกอบ 5L ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม L-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5L^{2}-14L+8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -14

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 8

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -160

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 36

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$L=\frac{14±6}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ L=\frac{14±6}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 6

$$L=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$L=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ L=\frac{14±6}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 14

$$L=\frac{8}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$L=\frac{4}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ \frac{4}{5} สำหรับ x_{2}

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

ลบ \frac{4}{5} จาก L โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

หาค่า

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$