แก้โจทย์ 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-6x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -6 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 20

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 56

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{14}

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

หาร 6+2\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{14} จาก 6

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

หาร 6-2\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=\sqrt{14}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-6x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}-6x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

หาร -6 ด้วย -1

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

หาร -5 ด้วย -1

$$x^{2}+6x=5$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

เพิ่ม 5 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=14$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-6x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -6 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 20

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 56

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{14}

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

หาร 6+2\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{14} จาก 6

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

หาร 6-2\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=\sqrt{14}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-6x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}-6x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

หาร -6 ด้วย -1

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

หาร -5 ด้วย -1

$$x^{2}+6x=5$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

เพิ่ม 5 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=14$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$