แก้โจทย์ 5(2x/x+3)

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

หาค่า

$$\frac{10x}{x+3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แสดง 5\times \frac{2x}{x+3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

คูณ 5 และ 2 เพื่อรับ 10

$$\frac{10x}{x+3}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

แสดง 5\times \frac{2x}{x+3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

คูณ 5 และ 2 เพื่อรับ 10

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ลบ 10 จาก 10

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$