แก้โจทย์ 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

หาค่า y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5y^{2}-90y+54=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -90 แทน b และ 54 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -90

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 54

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 8100 ไปยัง -1080

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 7020

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -90 คือ 90

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 90 ไปยัง 6\sqrt{195}

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

หาร 90+6\sqrt{195} ด้วย 10

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{195} จาก 90

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

หาร 90-6\sqrt{195} ด้วย 10

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5y^{2}-90y+54=0$$

ลบ 54 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

ลบ 54 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5y^{2}-90y=-54$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

หาร -90 ด้วย 5

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

หาร -18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

เพิ่ม -\frac{54}{5} ไปยัง 81

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

ตัวประกอบy^{2}-18y+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$