แก้โจทย์ 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

แยกตัวประกอบ

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

พิจารณา 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1 ทำการจัดกลุ่ม 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) และแยกตัวประกอบ 5x^{3} ใน 5x^{5}-5x^{3}

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x^{2}-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

พิจารณา x^{2}-1 เขียน x^{2}-1 ใหม่เป็น x^{2}-1^{2} ผลต่างของกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนาม 5x^{3}+1 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

หาค่า

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$