แก้โจทย์ 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 5x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -6

$$a=-10 b=4$$

เขียน 5x^{2}-6x-8 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 4 ในกลุ่มที่สอง

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-2=0 และ 5x+4=0

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-6x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -6 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 160

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{6±14}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±14}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 14

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±14}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก 6

$$x=-\frac{8}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{4}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-6x-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จาก 0

$$5x^{2}-6x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

หาร -\frac{6}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

เพิ่ม \frac{8}{5} ไปยัง \frac{9}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

เพิ่ม \frac{3}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$