แก้โจทย์ 5x^2-4x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-4x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -4 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -200

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -184

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2i\sqrt{46}

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

หาร 4+2i\sqrt{46} ด้วย 10

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{46} จาก 4

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

หาร 4-2i\sqrt{46} ด้วย 10

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-4x+10=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-4x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

หาร -10 ด้วย 5

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

หาร -\frac{4}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{4}{25}

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

เพิ่ม \frac{2}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$