แก้โจทย์ 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-48x+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -48 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -48

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 2304 ไปยัง -400

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 1904

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -48 คือ 48

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 48 ไปยัง 4\sqrt{119}

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

หาร 48+4\sqrt{119} ด้วย 10

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{119} จาก 48

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

หาร 48-4\sqrt{119} ด้วย 10

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-48x+20=0$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

ลบ 20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-48x=-20$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

หาร -20 ด้วย 5

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

หาร -\frac{48}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{24}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{24}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{24}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

เพิ่ม -4 ไปยัง \frac{576}{25}

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

เพิ่ม \frac{24}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$