แก้โจทย์ 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

หาค่า x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

รวม -43x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -50x

$$5x^{2}-50x-125=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -50 แทน b และ -125 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -50

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -125

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 2500 ไปยัง 2500

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 5000

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -50 คือ 50

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 50 ไปยัง 50\sqrt{2}

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

หาร 50+50\sqrt{2} ด้วย 10

$$x=5\sqrt{2}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 50\sqrt{2} จาก 50

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

หาร 50-50\sqrt{2} ด้วย 10

$$x=5-5\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

รวม -43x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -50x

$$5x^{2}-50x-125=0$$

เพิ่ม 125 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$5x^{2}-50x=125$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

หาร -50 ด้วย 5

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

หาร 125 ด้วย 5

$$x^{2}-10x=25$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=50$$

ตัวประกอบ x^{2}-10x+25 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$