แก้โจทย์ 5x^2-3x-14

$$5 { x }^{ 2 } -3x-14$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=5\left(-14\right)=-70$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -70

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-10 b=7$$

เขียน 5x^{2}-3x-14 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right)

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$5x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}-3x-14=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -14

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 280

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±17}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{3±17}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±17}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 17

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±17}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 3

$$x=-\frac{14}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{7}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{7}{5} สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{7}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5x^{2}-3x-14=\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$