แก้โจทย์ 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

หาค่า x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-32x=48$$

ลบ 48 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

ลบ 48 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-32x-48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -32 แทน b และ -48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -32

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -48

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง 960

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 1984

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -32 คือ 32

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 32 ไปยัง 8\sqrt{31}

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

หาร 32+8\sqrt{31} ด้วย 10

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{31} จาก 32

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

หาร 32-8\sqrt{31} ด้วย 10

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-32x=48$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

หาร -\frac{32}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{16}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{16}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{16}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

เพิ่ม \frac{48}{5} ไปยัง \frac{256}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

เพิ่ม \frac{16}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$