แก้โจทย์ 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-2x+15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -2 แทน b และ 15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -300

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -296

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2i\sqrt{74}

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

หาร 2+2i\sqrt{74} ด้วย 10

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{74} จาก 2

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

หาร 2-2i\sqrt{74} ด้วย 10

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-2x+15=0$$

ลบ 15 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

ลบ 15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-2x=-15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

หาร -15 ด้วย 5

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

หาร -\frac{2}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

เพิ่ม -3 ไปยัง \frac{1}{25}

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$