แก้โจทย์ 5x^2-2x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+10=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i=0.2+1.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i=0.2-1.4i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-2x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -2 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 10}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-200}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -200

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-196}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -196

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14i}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±14i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{2±14i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±14i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 14i

$$x=\frac{2+14i}{10}$$

หาร 2+14i ด้วย 10

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±14i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14i จาก 2

$$x=\frac{2-14i}{10}$$

หาร 2-14i ด้วย 10

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-2x+10=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-2x+10-10=-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-2x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{10}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{10}{5}$$

หาร -10 ด้วย 5

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-2$$

หาร -\frac{2}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-2+\frac{1}{25}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{1}{25}

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{49}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{5}=\frac{7}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{7}{5}i$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$