แก้โจทย์ 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

ลบ \frac{20}{9} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

ลบ \frac{20}{9} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

ลบ \frac{20}{9} จาก 20

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -20 แทน b และ \frac{160}{9} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย \frac{160}{9}

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -\frac{3200}{9}

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ \frac{400}{9}

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง \frac{20}{3}

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

หาร \frac{80}{3} ด้วย 10

$$x=\frac{8}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{20}{3} จาก 20

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

หาร \frac{40}{3} ด้วย 10

$$x=\frac{4}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

ลบ 20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

ลบ 20 จาก \frac{20}{9}

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

หาร -20 ด้วย 5

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

หาร -\frac{160}{9} ด้วย 5

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

เพิ่ม -\frac{32}{9} ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$