แก้โจทย์ 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

หาค่า x

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -2.5 แทน b และ -1.2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -2.5 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -1.2

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 6.25 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 30.25

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -2.5 คือ 2.5

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2.5 ไปยัง \frac{11}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{8}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{4}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{11}{2} จาก 2.5 โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{3}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

เพิ่ม 1.2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

ลบ -1.2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

ลบ -1.2 จาก 0

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

หาร -2.5 ด้วย 5

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

หาร 1.2 ด้วย 5

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

หาร -0.5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -0.25 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -0.25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -0.25 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

เพิ่ม 0.24 ไปยัง 0.0625 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

ตัวประกอบx^{2}-0.5x+0.0625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

เพิ่ม 0.25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$