แก้โจทย์ 5x^2-16x-21

$$5 { x }^{ 2 } -16x-21$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=5\left(-21\right)=-105$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -105

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-21 b=5$$

เขียน 5x^{2}-16x-21 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right)

$$\left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 5x^{2}-21x

$$x\left(5x-21\right)+5x-21$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-21 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}-16x-21=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -21

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+420}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 420

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 676

$$x=\frac{-\left(-16\right)±26}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±26}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{16±26}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±26}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 26

$$x=\frac{42}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{42}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{21}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±26}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก 16

$$x=-\frac{10}{10}$$

หาร -10 ด้วย 10

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{21}{5} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x+1\right)$$

ลบ \frac{21}{5} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$5x^{2}-16x-21=5\times \frac{5x-21}{5}\left(x+1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5x^{2}-16x-21=\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$